线性代数示例

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

解题步骤 1

将 $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 n^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $n$ 。

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解题步骤 2.1

将 $4 n^{2} = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $4 n^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $n^{2}$ 除以 $1$ 。

$n^{2} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$n^{2} = 0$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \pm 0$

解题步骤 2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$n = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

解题步骤 4

求解 $n$ 。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $n^{2} - 4 n - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $- 4$ 。

$- 10, 6$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(n - 10) (n + 6) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

解题步骤 4.3

将 $n - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $n - 10$ 设为等于 $0$ 。

$n - 10 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$n = 10$

解题步骤 4.4

将 $n + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $n + 6$ 设为等于 $0$ 。

$n + 6 = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$n = - 6$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(n - 10) (n + 6) = 0$ 成立的所有值。

$n = 10, - 6$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $n$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

集合符号：

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

解题步骤 6

线性代数 示例

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